分析 连接PC.AD,过P作PE⊥AB于E,根据已知条件得到OB=9,OC=3,根据切线的性质得到PC⊥y轴,推出四边形OEPC是矩形,得到PE=OC=3,求得P(5,3),得到PC=5,BD=10,根据三角形的中位线的性质得到D(1,6),根据相似三角形的性质得到E(-$\frac{7}{2}$,0),设直线DE的解析式为y=kx+b,代入数据即可得到结论.
解答 解:连接PC.AD,过P作PE⊥AB于E,
∵C(0,3),B(9,0),
∴OB=9,OC=3,
∵⊙P与y轴的正半轴相切与点C,
∴PC⊥y轴,
∴四边形OEPC是矩形,
∴PE=OC=3,
把y=3代入y=$\frac{15}{x}$得,x=5,
∴P(5,3),
∴PC=5,BD=10,
∵BD是⊙P的直径,
∴AD⊥x轴,
∴PE∥AD,
∵P是BD的中点,
∴AD=6,
∴AB=8,
∴OA=1,
∴D(1,6),
∵DE⊥BD,
∴∠EDA+∠BDA=∠AED+∠EDA=90°,
∴∠AED=∠ADB,
∴△ADE∽△ABD,
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$,
∴AE=$\frac{9}{2}$,
∴E(-$\frac{7}{2}$,0),
设直线DE的解析式为y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-\frac{7}{2}k+b}\\{6=k+b}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=\frac{14}{3}}\end{array}\right.$,
∴直线DE的解析式为y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{14}{3}$.
故答案为:y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{14}{3}$.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题,切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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