Question

如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S_△AOT=4，则此函数的表达式为

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于点A是反比例函数图象上的一点，
则S_△AOT=

1

2

|k|=4．
又反比例函数的图象位于二四象限，k＜0，
则k=-8，所以反比例函数的解析式为y=-

8

x

．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．