Question

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC延长线上的一点，CF=

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BC．
（1）证明：△BCE≌△DCF；
（2）利用图形的平移和旋转方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，是通过怎样的图形变换得到的；
（3）图中线段BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质：四边相等，四个角都是直角．结合中点的概念即可创造三角形全等的条件；
（2）旋转变换的时候，注意指明：旋转方向、旋转中心、旋转角三要素；
（3）由（1）中的全等即可找到角之间的关系．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，
∵E是CD的中点，CF=

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BC，
∴CE=CF，
∴△BCE≌△DCF；

（2）解：绕C点顺时针旋转90°至△DCF或逆时针旋转270°至△DCF；

（3）解：延长BE交DF于M，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠CDF，∠EBC+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEM，
∴∠CDF+∠DEM=90°，
∴∠BMD=90°，
∴BE⊥DF．

点评：此题主要考查正方形的性质，旋转的性质及全等三角形的判定的综合运用．