Question

下图表示近5年来某市的财政收入情况．图中x轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．
（1）请你求出过A、C、D三点的二次函数的解析式；
（2）分别求出当x=2和x=5时，（1）中的二次函数的函数值；并分别与B、E两点的纵坐标相比较；
（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知三点坐标可设解析式为一般式，解方程组求解；
（2）把x的值分别代入解析式计算求值、比较；
（3）今年应是第6年，所以求x=6时的函数值．
解答：解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c．
由图象知A、C、D三点的坐标分别为（1，2.6）、（3，3.8）、（4，5）．
所以有
解得
因此所求二次函数的解析式为y=0.2x²-0.2x+2.6；

（2）当x=2时，y=3，
此时所求函数值与B点纵坐标的误差为0；
当x=5时，y=6.6，
此时所求函数值与E点纵坐标的误差为0.3；

（3）当x=6时，y=8.6，所以预测2002年该市的财政收入约为8.6亿元．
点评：求二次函数解析式的方法有：一般式（三点式）、顶点式、交点式等．