Question

【题目】二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A.t≥﹣1
B.﹣1≤t＜3
C.﹣1≤t＜8
D.3＜t＜8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对称轴为直线x=﹣ =1， 解得b=﹣2，
所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，
y=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1时，y=1+2=3，
x=4时，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故选：C．
根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．