Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿EF对折，点A1恰好落在CD边上的中点处，线段A1B1交BC于点G，若AB＝6，AD＝9，则CG的长度为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠的性质可得AE＝A1E，A1D＝3＝A1C，∠EA1G＝90°，由勾股定理可得DE＝4，通过证明△A1DE∽△CGA1，可得，可求CG的长.

解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，∠D＝∠C＝90°

∵将矩形ABCD沿EF对折，点A1恰好落在CD边上的中点处，

∴AE＝A1E，A1D＝3＝A1C，∠EA1G＝90°，

∵A1E2＝DE2+A1D2，

∴(9﹣DE)2＝DE2+9，

∴DE＝4，

∵∠DEA1+∠DA1E＝90°，∠EA1D+∠GA1C＝90°，

∴∠DEA1＝∠GA1C，∠D＝∠C＝90°

∴△A1DE∽△CGA1，

∴

∴，

∴GC＝.

故答案为：