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    【题目】我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

    【答案】有3个客人，16两银子．

    【解析】

    设有x个客人，y两银子，根据“四两一分多四两，半斤一分少半斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

    解：设有x个客人，y两银子，

    根据题意得：y-4x=4 8x-y=8

    解得：x=3，y=16．

    答：有3个客人，16两银子．

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    （2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；

    （3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中点，求EGED的值．

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    (1)当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论,不要求写出证明过程)；

    (2)当MN绕点C旋转到图2的位置时,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想，并加以证明；

    (3)当MN绕点C旋转到图3的位置时,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想，并加以证明。

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    【题目】如图，BC是等腰三角形ABC与等腰三角形DBC的公共底边，AB=AC,BD=CD.

    （1）求证：AD⊥BC.

    （2）M是AB上的一点，在BC上是否存在一点P，使得PM+PD最小？若存在，请通过作图确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

    （1）求证：直线MN是⊙O的切线；

    （2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．

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    【题目】数据4，3，2，1，3的众数是（　　）

    A.4B.3C.2D.1

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