Question

【题目】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．

（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

【答案】（1）△ACD是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.

【解析】

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2＝AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；

（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以80，即可求总花费．

解：（1）如图，连接AC，

在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2

∴AC＝5cm，

在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；

（2）∵S△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30，

∴S四边形ABCD＝6+30＝36，

费用＝36×80＝2882（元）．

答：铺满这块空地共需花费2882元．