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    如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=，则的最大值是 ．

    5

    【解析】

    试题分析：方法一：延长CP交⊙O于点E，连接DE，由垂径定理和中位线定理得，，为直径时，有最大值4

    方法二：连接，易得、、、四点共圆，当为直径时，有最大值4

    方法三：连接，OC,取OC中点N点，连接PN,MN，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得PN+MN=4,当点P、M、N在同一直线上时，PM有最大值4

    考点：1.垂径定理；2.圆中最长弦

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    ①；②；③；④（），

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    A．直角三角形       B．钝角三角形      C．锐角三角形      D．不能确定

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