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    【题目】某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．

    （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （2）求该公司去年所获利润的最大值；

    （3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

    【答案】（1）（80≤x≤160）；（2）去年获利最大为200万元；（3）今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元

    【解析】分析：（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；

    （2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；

    （3）根据总利润等于1000万元列方程求解即可．

    详解：（1）设,则

    ，解得

    ∴y与x的函数关系式为（80≤x≤160）

    （2）设公司去年获利w万元

    则

    ∵，80≤x≤160,∴当x＝160时，w取最大值200

    ∴去年获利最大为200万元

    （3）根据题意，得

    解得，x1＝100，x2＝260

    ∵80≤x≤160, ∴x＝100

    答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是由一些奇数排成的数阵.

    (1)设框中的第一个数为，则框中这四个数和为 .

    (2)若这样框出的四个数的和，求这四个数；

    (3)是否存在这样的四个数，使它们的和为？请说明理由.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

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    【题目】阅读：在用尺规作线段等于线段时，小明的具体做法如下：

    已知：如图，线段.

    求作：线段，使得线段.

    作法: ① 作射线；

    ② 在射线上截取.

    ∴线段为所求.

    解决下列问题：

    已知：如图，线段.

    （1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）

    （2）在（1）的条件下，取的中点.若，求线段的长.（要求：第（2）问重新画图解答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，过点画轴的垂线，点在线段上，连结并延长交直线于点，过点画交直线于点.

    （1）求的度数，并直接写出直线的解析式；

    （2）若点的横坐标为2，求的长；

    （3）当时，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店卖出一套衣服，亏损了元，其中裤子是按元卖出的，盈利了 ；上衣亏损了．求：

    （1）这套衣服中裤子的进价是多少元？

    （2）这套衣服中上衣是按多少元卖出的？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们常用的数是十进制，十进制数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如十进制3245＝3×103+2×102+4×101+5×100在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1．如二进制110＝1×22+1×21+0×20，相当于十进制数中的6；二进制110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，相当于十进制数中的53．（注意：非零有理数的零次幂都为1即a°＝（a≠0））

    （1）二进制中的1011等于十进制中的数是_____；

    （2）十进制中的100等于二进制中的数是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

    组别

    时间（小时）

    频数（人数）

    频率

    A

    0≤t≤0.5

    6

    0.15

    B

    0.5≤t≤1

    a

    0.3

    C

    1≤t≤1.5

    10

    0.25

    D

    1.5≤t≤2

    8

    b

    E

    2≤t≤2.5

    4

    0.1

    合计

    1

    请根据图表中的信息，解答下列问题：

    （1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；

    （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

    （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

    (1)求证：△ADE≌△FCE；

    (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

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