Question

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．
小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

Answer 1

分析：（1）按小明的思路，利用矩形的面积公式列方程，解答验证；
（2）花园中每个角上的扇形相同，和在一起正好是一个圆，根据圆的面积公式列方程，进行解答，从而求出半径；
（3）答案不唯一，发挥想象，符合要求即可．

解答：解：（1）设小路的宽为xm，则（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）．
∴x=2，故小明的结果不对．

（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为xm，故有πx²=

1

2

×16×12，解得x≈5.5m．

（3）依此连接各边的中点得如图的设计方案．

点评：此题利用了矩形和圆的面积公式解决问题，（3）是一道开放性很强的题目，能够激发学生的学习兴趣，同时培养了他们的创新思维能力．