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    【题目】如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．

    （1）求证：四边形是矩形；

    （2）求四边形的周长．

    【答案】（1）见详解；（2）

    【解析】

    （1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．

    （2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，即可得出结果．

    （1）证明：∵AE∥BC，DE∥AC，

    ∴四边形AEDC是平行四边形．

    ∴AE＝CD．

    在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，

    ∴∠ADB＝90°，BD＝CD．

    ∴BD＝AE．

    ∴四边形AEBD是矩形．

    （2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，

    ∴AD＝．

    ∴四边形AEBD的周长＝．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

    （1）函数的自变量x的取值范围是 ；

    （2）下表是y与x的几组对应值.

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    2

    4

    2

    m

    …

    表中m的值为________________；

    （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；

    （4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.

    （5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形．

    观察发现：如图1，对垂四边形ABCD四边存在数量为： AD2+BC2＝AB2+CD2．

    应用发现：如图2，若AE，BD是△ABC的中线，AE⊥BD，垂足为O，AC=4，BC=6，求AB=

    应用知识：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝，AB＝求GE长．

    拓展应用：如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=4，AB=3，求AF的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数的图象交轴和轴于点和；另一个一次函数的图象交轴和轴于点和，且两个函数的图象交于点

    （1）当，为何值时，和的图象重合；

    （2）当的面积为时，求线段的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．

    （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

    （2）求证：BF平分∠ABC；

    （3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

    ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    时间（第x天）

    1

    3

    6

    10

    …

    日销售量（m件）

    198

    194

    188

    180

    …

    ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

    时间（第x天）

    1≤x＜50

    50≤x≤90

    销售价格（元/件）

    x+60

    100

    （1）求m关于x的一次函数表达式；

    （2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】

    （3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.

    （1）求每辆大客车和小客车的座位数；

    （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想﹣转化，即把未知转化为已知来求解．

    用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

    例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

    再例如，解根号下含有来知数的方程：＝x，通过两边同时平方把它转化为2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因为2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

    （1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

    （2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

    （3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值．

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