Question

已知：抛物线y=-3x²+12x-8．
求：（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标；
（3）当x为何值时，y有最大值或最小值，并求出最大值或最小值．

Answer 1

分析：（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；
（2）抛物线的解析式中，令x=0，可求得与y轴交点坐标；令y=0，可求得与x轴的交点坐标；
（3）根据抛物线的开口方向和顶点坐标求最值．

解答：解：（1）y=-3x²+12x-8=-3（x²-4x）-8=-3（x-2）²+12-8=-3（x-2）²+4，
函数y=-3x²+12x-8的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）．（不用配方法不给分）（2分）

（2）令x=0，则y=-8，∴函数y=-3x²+12x-8与y轴的交点坐标为（0，-8）；（3分）
令y=0，则-3x²+12x-8=0，解之得x₁=2+

2 3

3

，x₂=2-

2 3

3

．
∴函数y=-3x²+12x-8与x轴的交点坐标分别为：(2+

2

3

3

，0)，(2-

2

3

3

，0)．（5分）

（3）∵-3＜0，∴开口向下，函数有最大值，
当x=2时，y有最大值4．（6分）

点评：此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题．