Question

10．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，已知AB=6，AD=9，∠F=64°，求FC的长和∠B的度数．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠DAF=∠F=64°，证出DF=AD=9，求出FC=3，由三角形内角和定理求出∠B的度数即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，CD=AB=6，
∴∠DAF=∠BEA，∠BAF=∠F=64°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF=∠F=64°，
∴DF=AD=9，
∴FC=DF-CD=3，
∵∠BAF=∠BEA=64°，
∴∠B=180°-2×64°=52°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．