Question

13、观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…按此规律，可以得到第2008个单项式是

-4015x²⁰⁰⁸

．第n个单项式是

（-1）^n-1（2n-1）xⁿ

．

Answer 1

分析：观察途中数据，寻找规律：系数为奇数且第偶数项为负数，字母系数与该项序号一致．

解答：解：观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，…
得出第n项的系数可以表示为（-1）^n-1（2n-1），指数表示为n，即第n项表示为（-1）^n-1（2n-1）xⁿ．
第2008个单项式是-4015x²⁰⁰⁸．
故答案为：-4015x²⁰⁰⁸；（-1）^n-1（2n-1）xⁿ．

点评：本题是观察规律题，考查怎样用单项式表示第n项的与n有关的代数式．解此题的关键是找出单项式的变换规律．在找规律时对有变换的部分分开找，例如系数的变换情况和未知量的变换情况分开找．