Question

13．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．

Answer 1

分析 （1）由已知条件易证AF=CE，再证明CE∥AF，即可证明四边形ACEF是平行四边形；
（2）根据菱形的性质以及等边三角形的判定方法即可写出所有等边三角形．

解答 （1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，
∴CE=AE，
∵AF=AE，
∴AF=CE，
∵ED平分∠BEC，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，
∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：△AFE，△AEC，△HDC，△CFB．

点评 此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及等边三角形的判定与性质．题目的综合性较强，具有一定难度，解题的关键是熟记特殊几何图形的判定方法以及其性质．