Question

如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．
求证：AD=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据线段中点的定义可得AC=BC，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ECA=∠DCB，
∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，
即∠ACD=∠BCE，
∵在△ACD和△BCE中，

∠D=∠E ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，求出三角形全等的条件∠ACD=∠BCE是解题的关键．