Question

8．已知二次函数y=x²-2x²-3
（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．
（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；
（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可．

解答 解：（1）当y=0时，x²-2x²-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴交点（-1，0），（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴抛物线与y轴交点（0，-3）；
（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x²-2x²，
与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，
y=x²-2x²-3=（x-1）²-4，
函数图象向上平移4个单位后，y=（x-1）²，与x轴、y轴各有一个交点，
故n=3或4．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、理解抛物线的平移规律是解题的关键．