Question

函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为

 

．

Answer 1

分析：先根据函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点可知△=0，或者是a=0，变为一次函数，求出a的值，再由坐标轴上坐标的特点求出函数图象与坐标轴的交点即可．

解答：解：①当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-

1

3

，0）；
②∵函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）²-4a=0，解得a=1或a=9．
∵当a=1时，函数y=ax²-（a-3）x+1可化为y=x²+2x+1
∴当y=0时，x=-1，
∴函数与x轴交点的坐标为（-1，0）；
∵当a=9时，函数y=ax²-（a-3）x+1可化为y=9x²-6x+1，
∴当y=0时，x=

1

3

，
∴函数与x轴交点的坐标为（

1

3

，0）．
故答案为：0，1，9，（-

1

3

，0），（-1，0）、（

1

3

，0）．

点评：本题考查的是二次函数的图象与x轴的交点问题，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．