Question

5．已知实数a、b、c在实数轴上对应点如图所示：
化简：$\sqrt{{c}^{2}}$-|b-c|+|a-c|+2$\sqrt{（b-a）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据数轴的特征，可得c＜a＜0＜b，所以$\sqrt{{c}^{2}}$=-c，-|b-c|=-（b-c），|a-c|=a-c，2$\sqrt{（b-a）^{2}}$=2（b-a），据此求出算式$\sqrt{{c}^{2}}$-|b-c|+|a-c|+2$\sqrt{（b-a）^{2}}$的值是多少即可．

解答 解：根据数轴的特征，可得c＜a＜0＜b，
∴$\sqrt{{c}^{2}}$-|b-c|+|a-c|+2$\sqrt{（b-a）^{2}}$
=-c-（b-c）+（a-c）+2（b-a）
=-c-b+c+a-c+2b-2a
=b-a-c

点评 （1）此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
（2）此题还考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．