Question

如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析：此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．

点评：常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF是解答本题的关键．