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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：OD=OC．
    分析：先利用SSS判定△ADB≌△ACB，从而得出对应角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，从而得出对应边相等，即OC=OD．
    解答：精英家教网证明：连接AB
    在△ADB与△ACB中
    AD=BC
    AB=BA
    AC=BD

    ∴△ADB≌△ACB
    ∴∠D=∠C
    在△ADO和△BCO中，
    ∠D=∠C
    ∠DOA=∠COB
    AD=BC

    ∴△ADO≌△BCO
    ∴OC=OD．
    点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．添加辅助线是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    求证：四边形ABCD是平行四边形．

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    25、已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．

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    精英家教网已知：如图，AD=BC，AC=BD．试判断OD、OC的数量关系，并说明理由．

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    精英家教网已知，如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请你说明下列结论成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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