Question

【题目】今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场．已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0＜x＜60）的关系如表所示：

x（个）	…	10	20	30	50	…
y2（元）	…	93	86	79	65	…

（1）请求出y2与x的函数关系式；

（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y2＝100﹣x；（2）能同时满足，理由见解析.

【解析】

1）设y2＝kx+b，根据待定系数法即可求得；

（2）设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60﹣a）个，根据题意得到W＝（a﹣60）2+4200，根据二次函数的性质即可求得

（1）由表格可知y2与x满足一次函数关系

故可设y2＝kx+b，则有，

解得，b=100

∴y＝100﹣x；

（2）能同时满足，

理由：设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60﹣a）个

∴

＝（a﹣60）2+4200，

∵a≥20，60﹣a≥20

∴20≤a≤40，

∴当a＝20时，W取得最大值，此时W＝5000

∴能同时满足．