Question

如图，△ABC中，∠C=90°，tanA=

4

3

，以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的
半径为1，则阴影部分的面积S=

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接CD，根据已知条件和切线的性质可求出AD，BC的长，进而可求△ACB的面积，利用阴影部分的面积S=S_△ABC-S_扇形，即可求出．

解答：解：连接CD，
∵以C为圆心的圆与AB相切于D，
∴CD⊥AB，
∵tanA=

4

3

，CD=1，
∴AD=

3

4

，
∴AC=

5

4

，
∵

AC

BC

=

3

4

，
∴BC=

5

3

，
∴S_△ACB=

1

2

AC•BC=

25

24

，
∴S=S_△ABC-S_扇形=

25-6π

24

，
故答案为：

25-6π

24

．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．