Question

14．如图，△ABC在方格纸中
（1）如果在平面直角坐标系中，A（2，3），C（6，2），请正确画出平面直角坐标系，并写出B点坐标（2，1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；且△A′B′C′的面积S=16；
（3）如果以原点B为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，此时△ABC的BC上的点M（a，b），请写出点D在△A′B′C′的对应点D″的坐标为（2a-2，2b-1）．

Answer 1

分析 （1）利用A点和C点坐标画出x轴与y轴，然后写出B点坐标；
（2）把A、B、C三点的横纵坐标都乘以2得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，如图1，然后利用三角形面积公式计算△A′B′C′的面积；
（3）延长BA到A′使AA′=BA，则点A′为A的对应点，同样作出C的对应点C′，即可得到△A′B′C′，如图2，由于D点为BD′的中点，于是可利用线段中点坐标公式求D′的坐标．

解答 解：（1）如图1，B点坐标为（2，1）；

（2）如图1，△A′B′C′为所作；
△A′B′C′的面积=$\frac{1}{2}$×4×8=16；
（3）如图2，△A′B′C′为所作；

点D在△A′B′C′的对应点D′的坐标为（2a-2，2b-1）．
故答案为（2，1），16，（2a-2，2b-1）．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．