如图,直线与线段相交于点,点和点在直线上,且.
(1)如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值.
(1);(3)
【解析】
试题分析:(1)根据点与点重合时的图形特征即可作出判断;
(2)过点作于,过点作于,证得≌,即得 ,由可得,即得,延长与的延长线相交点,即得,再结合即可作出判断;
(3)过点作于,过点作于,易证∽,根据相似三角形的性质可得,由(2)知,即可求得结果.
(1);
(2)仍然成立.
过点作于,过点作于
∴
∵,
∴≌
∴
∵
∴
∴
延长与的延长线相交点
∴
又∵
∴
∴;
(3)过点作于,过点作于
易证∽
∴
∵,
∴.
由(2)知.
.
考点:旋转问题的综合题
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
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(9分)如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
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科目:初中数学 来源:2013年北京市顺义区中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,直线与线段相交于点,点和点在直线上,且.
(1)如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图2中的拉长为的倍得到如图3,求的值.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省九年级课程结束考试数学卷 题型:解答题
(9分)如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
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