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    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
    （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）精英家教网．
    ①作△ABC的外接圆，圆心为O；
    ②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
    ③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
    （2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
    ①AD与⊙O的位置关系是
     
    ．
    ②线段AE的长为
     
    ．
    分析：（1）①以AB为直径作圆O即可；
    ②分别以A、C为圆心，AC长为半径作弧交于点D，连接AD，CD即可；
    ③根据题意连接，找到交点即可．
    （2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系．
    ②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长．
    解答：精英家教网解：评分说明：第①小题（2分），第②小题（2分），第③小题（1分）．
    （1）如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

    （2）①∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形，
    ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，
    ∴AD与⊙O的位置关系是 相切．
    ②AD=AC=AB•
    		3
    2
    =2
    		3
    ，
    BD=
    		AB2+AD2
    =2
    		7
    ，
    AE=
    1
    2
    AB•AD÷（
    1
    2
    BD）=
    4
    7
    		21
    ．
    故线段AE的长为
    4
    7
    		21
    ．
    故答案为：相切． 
    4
    7
    		21
    ．
    点评：考查了直角三角形的外接圆，等边三角形的作法，切线的判定，勾股定理及三角形面积公式，综合性较强．
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    阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
     
    个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
     
    个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
    （1）求AD的长；
    （2）求△AEC的面积．

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