Question

24、如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列三个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的三个关系式中任选一个加以说明．

结论：①

∠P+∠A+∠C=360°

②

∠APC=∠A+∠C

③

∠APC=∠C-∠A

Answer 1

分析：（1）过P作PE∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，所以∠P+∠A+∠C=360°；
（2）延长AP交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠A=∠3，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）根据两直线平行，内错角相等可以得到∠4=∠C，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠APC=∠C-∠A．

解答：解：如图，（1）过P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=∠1+∠2+∠A+∠C=360°．

（2）延长AP交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠A，
∵∠APC=∠3+∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；

（3）∵AB∥CD，
∴∠4=∠C，
∵∠4=∠APC+∠A，
∴∠APC=∠C-∠A．

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确作出辅助线是解题的关键．