Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE

（1）求证：ED平分∠AEB；

（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠F＝19°．

【解析】

（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；

（2）根据等腰三角形的性质可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明∠BDF＝90°．进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠F的度数．

（1）∵∠A＝∠ABE，

∴EA＝EB，

∵AD＝DB，

∴DE是∠AEB的平分线．

（2）∵∠A＝38°，AB=AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝71°，

∵EA＝EB，AD＝DB，

∴ED⊥AB，

∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．