Question

（1）先化简，再求值：x（x-2）-（x+1）（x-1），其中x=10．
（2）已知x=

3

-1，求代数式（x+1）²-4（x+1）+4的值．
（3）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：
①从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=

20

；
②画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．

Answer 1

分析：（1）（2）根据化简整式的方法，化简方程式；
（3）

20

=

22+42

，所以画

20

的线段，让其成为直角三角形的斜边即可，该直角三角形一条直角边为2，一条直角边为4，根据题意解题．

解答：解：
（1）x（x-2）-（x+1）（x-1）
=x²-2x-（x²-1）
=x²-2x-x²+1
=-2x+1，
代入x=10时，原式=-2x+1=-19．
（2）（x+1）²-4（x+1）+4
=x²+2x+1-4x-4+4
=x²-2x+1，
代入x=

3

-1，
原式=(

3

-1)2-2（

3

-1）+1
=3+1-2

3

-2

3

+2+1
=7-4

3

（3）①根据勾股定理，AB=

22+42

=

20

，

②根据题意画出等腰直角三角形，

∵∠ACB=90°∴AC²+BC²=AB²，且AC=BC，
∴AC=BC=

10

．
答：该直角三角形腰长为

10

，图形见上图．

点评：本题考查的是整式的化简，考查等腰直角三角形中勾股定理的运用，画出图形是解本题的关键．