【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0, )为圆心,以 长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E.
(1)求出CP所在直线的解析式;
(2)连接AC,请求△ACP的面积.
【答案】(1)直线CP的解析式为y=3x-3;(2)△ACP的面积=12ACPC=12×23×6=63.
【解析】
试题(1)要求CP所在的直线的解析式,就必须知道C,P两点的坐标,有圆心M的坐标,有圆的半径,那么可求出OC的,OM的长,直角三角形AMO中有AM,OM的值,就能求出OA,OB的长,那么P的横坐标就求出来了,连接PB,那么OM是三角形APB的中位线,PB=2OM,已经求出了OM的长,那么PB的长也就求出来了,这样P点的坐标就求出来了,有了C,P的坐标,可根据待定系数法求出CP所在直线的解析式;
(2)求三角形ACP的面积实际上是求直角边AC,PC的长,因为三角形ACP是个直角三角形,有斜边AB的长,只要求出这个三角形中锐角的度数,即可求出直角边的长,在三角形AMO中,我们可求出∠AMO的度数,根据圆周角定理,也就求出了∠P的度数,有了锐角的度数和斜边的长,直角边就能求出来了,面积也就能求出来了.
试题解析: (1)连接PB,
∵PA是⊙M的直径,
∴∠PBA=90°,
∵DC是⊙M的直径,且垂直于弦AB,
∴DC平分弦AB,
在Rt△AMO中AM=2,OM=,
∴AO=OB=3,
又∵MO⊥AB,
∴PB∥MO,
∴PB=2OM=2,
∴P点坐标为(3,2),
∵CM=2,OM=,
∴OC=CMOM=,
∴C(0,),直线CP过C,P两点,
设直线CP的解析式为y=kx+b(k≠0),
得到,
解得:,
∴直线CP的解析式为y=x;
(2)在Rt△AMO中,∠AMO=60°,
又∵AM=CM,
∴△AMC为等边三角形,
∴AC=AM=2,∠MAC=60°
又∵AP为⊙M的直径,
∴∠ACP=90°,∠APC=30°,
PC=AC=×2=6,
∴△ACP的面积=ACPC=×2×6=6.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E是AB上一点,以CE为直径的⊙O交BC于点F,连接DO,且∠DOC=90°.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若DF=2,DC=6,求BE的长.
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点.
①求点的坐标;
②求抛物线的解析式;
③如图,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值.
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【题目】动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有4张(小猪佩奇)角色卡片,分别是A佩奇.B乔治.C佩奇妈妈.D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人做游戏,他们讲这四张卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐从中随机抽取一张,求恰好抽到A佩奇的概率;
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【题目】如图,矩形中,,,点为对角线上异于点的一个动点,联结,将沿所在的直线翻折,使得点落在点的位置
(1)当时,求点到直线的距离。
(2)联结交于,求当和相似时,线段的长。
(3)当时,请直接写出此时的面积。
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【题目】在正方形ABCD中,有一直径为CD的半圆,圆心为点O,CD=2,现有两点E、F,分别从点A、点C同时出发,点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动,点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点F运动到点B时,点E也随之停止运动.设点E离开点A的时间为t(s),回答下列问题:
(1)如图①,根据下列条件,分别求出t的值.
①EF与半圆相切;
②△EOF是等腰三角形.
(2)如图②,点P是EF的中点,Q是半圆上一点,请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值.
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【题目】一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤12元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出10斤.为保证每天至少售出360斤,水果店决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利1200元,那么水果店需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】锐角ΔABC中,BC=6,SΔABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与ΔABC公共部分的面积为y(y>0).
(1)ΔABC中边BC上高AD=______.
(2)当x=______时,PQ恰好落在边BC上(如图1).
(3)当PQ在ΔABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式.(注明x的取值范围)
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