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方程
x-2
+|y-1|=0
与二元一次方程组
2
3
ax+by=1
ax-by=
1
2
有相同的解,且sinα=a+2b,求锐角α的大小.
分析:根据两个非负数的和为0的性质可得x,y的值,代入二元一次方程组计算可得a,b的值,也就求得了sinα的值,根据特殊锐角三角函数值可得α的大小.
解答:解:方程
x-2
+|y-1|=0
的解为
x=2
y=1

由题意得,此解也是方程组
2
3
ax+by=1
ax-by=
1
2
的解,
故有
3a+b①
2a-b=
1
2

①-②得a+2b=
1
2
…(5分)
由已知sinα=
1
2
,且α为锐角,
所以α=30°.
点评:综合考查了非负数的性质,解二元一次方程组以及锐角三级函数定义;用到的知识点为:两个非负数的和为0,这两个非负数均为0.一个锐角的正弦值为0.5,这个锐角为30°.
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3
2
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