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    15、已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．
    求证：PD2=AD•HD
    分析：连接GH并延长交AB开E，即可证明Rt△ABD∽Rt△CHD，即可求得AD：CD=BD：HD，根据△BPD∽△PCD即可求得BD：PD=PD：CD，即可解题．
    解答：解：如图，连接GH并延长交AB开E．
    则CE⊥AB，
    ∴Rt△ABD∽Rt△CHD，
    ∴AD：CD=BD：HD，
    ∴AD•HD=BD•CD，
    又△BPD∽△PCD，
    ∴BD：PD=PD：CD，
    ∴PD2=BD•CD，
    ∴PD2=AD•HD．
    点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证BD：PD=PD：CD是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
    （1）求证：△ABC是等腰三角形；
    （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是
    		BC
    上的一点，过精英家教网点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
    （1）求证：△ABD∽△ADE；
    （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是
    		BC
    上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
    （1）求证：△ABD∽△ADE；
    （2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
    求证：OA平分∠BAC．

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