Question

顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

Answer 1

分析：根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．

解答：解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
所以EH∥BD，EH=

1

2

BD．
在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
所以GF∥BD，GF=

1

2

BD，
所以EH=GF，EH∥DF，
所以四边形EFGH为平行四边形．
故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半以及平行四边形的判定．