Question

9．请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF∥EH．
证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠EBH（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=∠DEH（已知）
∴∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB
即∠ABE=∠BEH
∴AB∥EH（内错角相等，两直线平行）
∵GF∥AB（已知）
∴GF∥EH（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH，再根据∠ABC=∠DEH，即可得出∠ABE=∠BEH，进而判定AB∥EH，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEB=∠EBH（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=∠DEH（已知）
∴∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB
即∠ABE=∠BEH
∴AB∥EH（内错角相等，两直线平行）
∵GF∥AB（已知）
∴GF∥EH（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等；AB，EH，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．