Question

某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据图中数据假设适当的解析式，用待定系数法求解；
（2）车从中间过，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比较即可．

解答：解：（1）设抛物线对应的函数关系式为y=ax²
抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，
所以抛物线过点A（-3，-3），
代入得-3=9a，
解得a=-

1

3

，
所以函数关系式为y=-

x2

3

．

（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，
将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，
此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25＜4.5．
从而此车不能通过此隧道．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．