Question

如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，再求出∠DBC=30°，然后利用三角形内角和定理求出∠BDC=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2CD．

解答：解：∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
又∵∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴BC=2CD=2×4=8cm．

点评：本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出△BCD是直角三角形是解题的关键．