Question

已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，
，则的长为．

Answer 1

6

解析试题考查知识点：圆的有关计算
思路分析：构建三角形、四边形，使题目中的已知量值发生联系
具体解答过程：
如图所示，延长DO交BC与M，做ON⊥BC，垂足为N，则BN=CN=BC；做OQ∥BC交AB于Q，做PQ⊥BC垂足为P，则四边形ONPQ为矩形，ON=QP，OQ=PN

∵，，
∴△BMD、△ODQ都是等边三角形，BD=BM=DM，∠OMN=60°，OD=OQ=DQ=PN=4，BN=CN=BC=5，
BP=BN-PN=5-4=1
∵∠OMN=∠B=60°，∠ONM=∠QPB=90°，ON=PQ
∴Rt△ONM≌Rt△QPB，MN=BP=1
∴BM=BN+MN=5+1=6
∴DB=BM=6
试题点评：通过辅助线，使数量之间产生联系，是数学中常用的办法。