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(2006河北课改,21)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙队开挖到30m时,用了________h,开挖6h时甲队比乙队多挖了________m;

(2)请你求出:①甲队在0≤x≤6的时段内,yx之间的函数关系式;

②乙队在2≤x≤6的时段内,yx之间的函数关系式;

(3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?

答案:略
解析:

(1)210

(2)①设甲队在0x6的时段内yx之间的函数关系式为y=,由图可知,函数图象过点(660)

=60,解得=10,∴y=10x

②设乙队在2x6的时段内yx之间的函数关系式为,由图可知,函数图象过点(230)(650)

解得y=5x20

(3)由题意,得10x=5x20,解得x=4(h)

∴当x4h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.


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图2

(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FDFE,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为,则=________(用含a的代数式表示).

图3

发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次,可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍.

应用:去年在面积为10的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4),求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少

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