Question

如图，已知直线l的表达式为y=x，点A₁的坐标为（1，0），以O为圆心，OA₁为半径画弧，与直线l交于点C₁，记

A1C1

长为m₁；过点A₁作A₁B₁垂直x轴，交直线l于点B₁，以O为圆心，OB₁为半径画弧，交x轴于C₂，记

B1C2

的长为m₂；过点B₁作A₂B₁垂直l，交x轴于点A₂，以O为圆心，OA₂为半径画弧，交直线l于C₃，记

A2C3

的长为m₃…按照这样规律进行下去，m_n的长为（　　）

• A、

  π

  8

  (

  2

  )n-1
• B、

  π

  8

  (

  2

  )n
• C、

  π

  4

  (

  2

  )n-1
• D、

  π

  4

  (

  2

  )n

Answer 1

考点：弧长的计算,一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先找出弧的半径的变化规律，再求出圆心角的度数，最后根据弧长的计算公式代入计算即可．

解答：解：∵点A₁坐标为（1，0），
∴OC₁=1，
∴OC₂=OB₁=

2

，
∴OA₂=OC₃=2，
∴OC₄=OB₂=2

2

，
∴OC₅=OA₃=4，
∴弧长为m_n的弧的半径=（

2

）^n-1，
∵直线l的表达式为y=x，
∴弧长为m_n的弧的圆心角=45°，
∴m_n的长=

45×π•( 2 )n-1

180

=

π

4

（

2

）^n-1．
故选：C．

点评：本题主要考查了弧长的计算，关键是找出弧的半径的变化规律，用到的知识点是勾股定理、弧长公式、正比例函数．