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某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元) 38 37 36 35 20
每天销售量(千克) 50 52 54 56 86
设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)
分析:从表中任取两对数值,利用待定系数法求一次函数的解析式.再利用利润=销售总金额-成本,可得到关于x的二次方程,解即可.当然都应该是正数.
解答:解:(1)设y与x之间的函数解析式是y=k x+b(k≠0).
根据题意,得
20k+b=86
35k+b=56
.(2分)
解得
k=-2
b=126
.(1分)
所以,所求的函数解析式是y=-2x+126.(1分)

(2)设这一天的销售价为x元.(1分)
根据题意,得(x-20)(-2 x+126)=780.(2分)
整理后,得x2-83 x+1650=0.(1分)
解得x1=33,x2=50.(1分)
答:这一天的销售价应为33元或50元.(1分)
点评:此题利用了待定系数法求函数的解析式,以及接一元二次方程的有关知识.(总利润=商品的销售量×商品的单位利润)
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) 38 37 36 35 20
每天销量(千克) 50 52 54 56 86
设当单价从38元/千克下调了x元时,销售量为y千克;
(1)写出y与x间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,问这天的销售利润是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元)3837363520
每天销售量(千克)5052545686
设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)

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科目:初中数学 来源:2009年上海市闵行区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•闵行区二模)某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元)3837363520
每天销售量(千克)5052545686
设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)

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科目:初中数学 来源:2010年上海市宝山区罗店中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•闵行区二模)某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元)3837363520
每天销售量(千克)5052545686
设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)

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