Question

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（　　）

• A、5cm
• B、6cm
• C、7cm
• D、8cm

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R即可．

解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，
而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R²=（R-2）²+4²，
解得：R=5．
故选：A．

点评：此题主要考查了正方体的性质、垂径定理以及勾股定理等知识，将立体图转化为平面图形是解题关键．