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    14、已知E是△ABC的外接圆之劣弧BC的中点．求证：AB•AC=AE2-BE2．
    （提示：以BE为半径作辅助圆⊙E，交AE及其延长线于N、M，由△ANC∽△ABM证AB•AC=AN•AM．）
    分析：以BE为半径作辅助圆⊙E，交AE及其延长线于N、M，由△ANC∽△ABM证AB•AC=AN•AM．
    解答：证明：如图，

    在⊙E中，则∠AMB=∠BCA，
    在三角形内接圆中，则∠MAB=∠CAM，
    ∴△ANC∽△ABM，即ANAB=ACAM，
    ∴AB•AC=AN•AM，
    又AE2-BE2=（AE+BE）•（AE-BE）=AM•AN，
    ∴AB•AC=AE2-BE2．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够通过作辅助线辅助求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．
    （1）求证：
    AC
    BE
    =
    DC
    BC
    ；
    （2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）求证：AE是⊙O的切线；
    （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知A是直线l外的一点，B是l上的一点．
    求作：（1）⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C；
    （2）作△ABC的内切圆⊙D．
    （说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求保留作图痕迹，不要求写作法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，试说明AO平分∠BAC．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（浙江金华卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）求证：AE是⊙O的切线；
    （3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

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