【题目】如图,某港口有一灯塔,灯塔的正东有、两灯塔,以为直径的半圆区域内有若干暗礁,海里,一船在处测得灯塔、分别在船的
南偏西和南偏西方向,船沿方向行驶海里恰好处在灯塔的正北方向处.
求的长(精确到海里);
若船继续沿方向朝行驶,是否有触礁的危险?
(参考数值:,,,,,)
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【题目】小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
(习题回顾)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF;
(变式思考)如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗?说明理由;
(探究廷伸)如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)
(1)则n= ,k= ,b=_______.
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______.
(3)求四边形AOCD的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,点在原点的左则,点的坐标为,与轴交于点,点是直线下方的抛物线上一动点.
求这个二次函数的表达式;
求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积;
连结、,在同一平面内把沿轴翻折,得到四边形,是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
在直线找一点,使得为等腰三角形,请直接写出点坐标.
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【题目】如图,等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF =BC,连接DE、CD、EF.
(1)求证:四边形DCFE是平行四边形;
(2)若等边三角形ABC的边长为a,写出求EF长的思路.
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【题目】如图,埃航客机失事后,国家主席亲自发电进行慰问,埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救,其中一艘潜艇在海面下米的点处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出,继续沿原方向直线航行米后到达点,在处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子点距离海面的深度(结果保留根号).
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:DC⊥BE.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为,与轴的交点分别为,,且,直线轴,在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、.
求抛物线的解析式;
当时,求面积的最大值;
当时,是否存在点,使以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=(m-1)x+3的图像与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,且△OAB面积为.
(1)求m的值及点A的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=2OA,求直线BP的函数表达式 .
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