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如图7,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED.

(1)求证:△BEC≌△DEC:

(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度数.


解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD=CB,           (1分)

AC是正方形的对角线  ∴∠DCA=BCA                     (2分)

CE = CE             ∴△BEC≌△DEC                    (4分)

(2)∵∠DEB = 140°

由△BEC≌△DEC可得∠DEC =BEC=140°¸2=70°,              (5分)

∴∠AEF =BEC=70°,                                      (6分)

又∵AC是正方形的对角线, ∠DAB=90° ∴∠DAC =BAC=90°¸2=45°,

在△AEF中,∠AFE=180°— 70°— 45°=65°                     (7分)


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