Question

如图所示的正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂．（要求：用直尺作出图形即可，不用保留作图痕迹，不写作法．）
（2）点B₁的坐标是

（-2，-3）

，点C₂的坐标是

（3，1）

．
（3）求△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可，再根据△AB₁C₁的各顶点关于原点的中心对称，得出A₁、B₂、C₂的坐标，连接各点，即可得△A₁B₂C₂．
（2）根据图形，即可求出B₁、C₂各点的坐标；
（3）根据已知得出△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积为以A为圆心AB长为半径的扇形进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）B₁，C₂的坐标分别为：（-2，-3），（3，1）．
故答案为：（-2，-3），（3，1）．

（3）∵△ABC绕点A逆时针旋转90°的过程中，线段AB扫过的面积为以A为圆心AB长为半径的扇形，
∴扇形圆心角为90°，半径为

12+32

=

10

，
∴线段AB扫过的面积=

90π( 10 )2

360

=

5

2

π．

点评：此题主要考查了作旋转变换图形以及扇形面积求法等知识，注意按要求找出对应点旋转后位置是解题关键．