Question

某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示． （1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
（3）若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？

Answer 1

解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，
由题意得：40x+65（50﹣x）=2500， 解得：x=30，
∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．
（2）设购进B种台灯y盏，
由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，
解得：y≥，
∴y的最小整数解为27，
∴至少需购进B种台灯27盏；
（3）设该商场购进A种台灯m盏，
由题意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，
解得：26≤m≤30， 设该商场获得的总利润为w元， 则w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a，
∵10＜a＜20，
∴当10＜a≤15时，m=26，
即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润最大，当15＜a＜20时，m=30，
即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润最大．