Question

关于x的方程

x

1

+

1

x

=2的解是x=1；关于x的方程

x

2

+

2

x

=2的解是x=2；关于x的方程

x

3

+

3

x

=2的解是x=3；关于x的方程-

x

2

-

2

x

=2（即

x

-2

-

-2

x

=2）的解是x=-2；
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程

x

m

+

m

x

=2的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）利用阅读材料，解关于x的方程x²+

1

x2-a

=2+a（a≥-1）

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：计算题

分析：（1）观察已知方程的解得出一般性规律，确定出所求方程的解，检验即可；
（2）已知方程变形后，确定出解即可．

解答：解：（1）方程

x

m

+

m

x

=2的解为x=m，
把x=m代入得：左边=1+1=2，右边=2，
∴左边=右边，即x=m是方程的解；
（2）方程变形得：x²-a+

1

x2-a

=2，
解得：x²-a=1，即x²=a+1，
∵a≥-1，即a+1≥0，
∴x=±

a+1

，
经检验x=±

a+1

是分式方程的解．

点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．