如图.已知AB∥CD.BC平分∠ABE.∠C=.则∠BED 的度数是A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=

，则∠BED 的度数是（）

A．

B．

C．

D．

试题分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ABC=∠C=33°；
由BC平分∠ABE得∠ABC=∠CBD=33°；
根据三角形的一外角等于与它不相邻的两内角之和，得∠BED=∠C+∠CBE=66°.
故选D.

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探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：；
依据2：．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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