Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

• A、

  1

  6

  3

• B、

  1

  2

  3

• C、

  4

  3

  3

• D、

  1

  4

  3

Answer 1

分析：要求tan∠CFB的值，可以作辅助线CD⊥AB，将tan∠CFB的值转化为CD与FD的比，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，代入三角函数进行求出CD与FD的长．

解答：解：如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF∥CD，
∴设EC=X，则AE=3X，sinA=sin30°=EF：AE=1：2，
∴EF=

3

2

X，
∵cosA=cos30°=AF：AE=

3

2

，
∴AF=

3 3

2

X．
∵EF∥CD，
∴

AE

EC

=

AF

FD

=3，

AE

AC

=

EF

CD

=

3

4

，
∴FD=

AF

3

=

3

2

X，CD=

4

3

EF=2X，
∴tan∠CFB=

CD

FD

=

2X

3 X 2

=

4

3

3

．
故选C．

点评：本题综合考查了比例线段性质和锐角三角函数的概念以及作辅助线的能力．